EIn verwitweter U-Bahnfahrer kurz vor der Rente lebt zusammen mit seiner mittlerweile erwachsenen Tochter. Im gleichen Haus leben ein Nachbar, der zärtliche Gefühle für die Tochter hegt, und eine ehemalige Freundin des Vaters. Aber die Nachbarn spielen nur eine Nebenrolle im eng verbundenen Leben von Vater und Tochter. 35 Rum handelt von den der rätselhaften Kompliziertheit, die die sich entwickelnden Beziehungen begleitet, seien sie zärtlich oder väterlich.